sábado, 9 de junio de 2012

Diagramas de Flujo de Señal - Diagramas de Mason


Diagramas de Flujo de Señal

El diagrama de bloques es útil para la representación gráfica de sistemas de control dinámico y se utiliza extensamente en el análisis y diseño de sistemas de control. Otro procedimiento alternativo para representar gráficamente la dinámica del sistema d control, es el método de los gráficos de flujo de señal, atribuido a S.J. Mason.
Un gráfico de flujo de señal es un diagrama que representa un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas. Al aplicar el método de gráficos de flujo de señal al análisis de sistemas de control, primero hay que transformar las ecuaciones diferenciales lineales en ecuaciones algebraicas en  s.
Un gráfico de flujo de señal consiste en una red en la cual los nodos están conectado por ramas con dirección y sentido. Cada nodo representa una variable del sistema y cada rama conectada entre dos nodos, actúa como un multiplicador de señal. Nótese que la señal fluye solamente en un sentido. El sentido del flujo de señal se indica por una flecha ubicada en la rama y el factor de multiplicación aparece a lo largo de la rama. El gráfico de flujo de señal despliega el flujo de señales de un punto de un sistema a otro y da las relaciones entre las señales.
Como se indicó anteriormente, un gráfico de flujo de señal contiene esencialmente la misma información que un diagrama de bloques.
Fórmula de ganancia de Mason, se utiliza para obtener las relaciones entre las variables del sistema sin necesidad de efectuar la reducción del gráfico.
Una gráfica de flujo de señal se puede ver como una versión simplificada de un diagrama de bloques, cuyos elementos básicos son los siguientes:

Nodos: se utilizan para expresar variables.
Ramas: Son segmentos lineales que tienen ganancias y direcciones asociadas. La señal se transmite a través de una rama solamente en la dirección de la flecha.
Nodo de entrada (fuente): Es un nodo que tiene solamente ramas de salida.
Nodo de salida (pozo): Es un nodo que tiene solamente ramas de entrada.
Trayectoria: es una sucesión continua de ramas que se dirigen  en la misma dirección.
Trayectoria directa: es una trayectoria que empieza en un nodo de entrada y termina en un nodo de salida, a lo largo de la cual ningún nodo se atraviesa más de una vez.
Lazo: es una trayectoria que se origina y termina en el mismo nodo y en donde ningún otro nodo se atraviesa más de una vez.
Ganancia de la trayectoria: Es el producto de las ganancias de las ramas de una trayectoria.
Lazos disjuntos: Son lazos que no comparten ningún nodo en común.
A partir de estas definiciones es posible plantear  el uso de la  Fórmula de Ganancia de Mason para reducir Diagramas de Flujo de señal.
Un nodo suma las señales de todas las ramas de entrada y transmite esa suma a todas las ramas de salida.

Descripción: C:\Users\Miguel Angel\Desktop\Nueva carpeta (2)\m 4.PNG
Descripción: C:\Users\Miguel Angel\Desktop\Nueva carpeta (2)\m 5.PNG
Diagramas de Mason
Los diagramas de Mason son una forma alternativa a los diagramas de bloques para representar un sistema dinámico. En estos diagramas las funciones de transferencias las representamos a través de líneas con flechas (envés de bloques), y las variables a través de nodos. Con el sentido de la flecha indicamos el sentido en como va la información (como en los diagramas de bloques).

jueves, 7 de junio de 2012

DIAGRAMAS DE BLOQUES - ÁLGEBRA DE BLOQUES


Diagramas de bloque

A partir de la definición de función de transferencia de un sistema SISO, resulta ser conveniente una descripción gráfica de los sistemas. Una de dichas representaciones gráficas es la que denominamos diagramas de bloques. En ella las funciones de transferencia se representan mediante un bloque (un  rectángulo en cuyo interior se describe la función de transferencia), del cual ingresa (flecha en el sentido hacia el bloque) la señal de entrada, y sale (flecha en el sentido hacia afuera del bloque) la salida que será el producto de la función de transferencia por la entrada:

Para completar los diagramas de bloques de los sistemas hace falta incorporar un nuevo elemento: los sumadores. En el mismo, todas las señales ingresantes son sumadas con su respectivo signo para dar como resultado la salida:
Así los sistemas pueden ser descriptos gráficamente a través de diagramas de bloques. Estos diagramas de bloques pueden ser reducidos utilizando el algebra de bloques para obtener un solo bloque total en el cual se describa la función de transferencia entre la entrada del sistema a la salida del sistema. A continuación veremos en que consiste este algebra de bloques.
En particular, las funciones de transferencia que consisten en directamente multiplicar la entrada por una constante se las llaman directamente ganancias, y suelen dibujarse como triángulos:

Reducción de los diagramas de bloques
Podemos encontrar diversos sistemas de control, representados con diagramas de bloques complejos. Dichos diagramas los podemos reducir a un simple bloque empleando las siguientes reglas:
Bloques en serie:
Bloques en paralelo:
Bloques en realimentación:
Equivalencias en el álgebra de bloques:
Ejemplo:
Tenemos el diagrama de bloques de la siguiente figura, el cual queremos reducir.

Utilizando la reducción del lazo interno G1-G3 el diagrama queda:
Transladando de lugar la señal entrante al bloque G6:
Finalmente, de la figura que es una retroalimentación en serie con unos bloques en paralelo, obtenemos la función de transferencia G(s) = Y(s)/R(s):

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