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Ing.Montoya
Error en Estado Estacionario:
El error en estado estacionario es una medida de la
exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada, después de
desaparecer la respuesta transitoria. Se analizará el error en estado
estacionario provocado por la
incapacidad del sistema de seguir determinados tipos de entradas.
El que un
sistema dado presente
o no un
error en estado
estacionario ante determinado
tipo de señal
de entrada, depende del tipo de función de transferencia de lazo abierto
del sistema.
Clasificación de los sistemas de control
Los sistemas de
control se clasifican
de acuerdo con
su capacidad de
seguir entradas escalón,
rampa, parábola, etc. Considere
el sistema de
control con realimentación unitaria
con la siguiente
función de transferencia en lazo
abierto G(s):
Este sistema contiene el término s^N en el denominador, que
representa un polo de multiplicidad N en el origen. El esquema de clasificación
se basa en la cantidad de integraciones (términos s 1 ) indicadas por la función de transferencia
en lazo abierto. Un sistema se denomina
de tipo 0, si N = 0, de tipo 1, si N = 1, de tipo 2, si N = 2,…etc.
Ejemplo:
Error en estado estacionario:
El error en un sistema de control es la diferencia entre el
valor deseado r(t) y el valor actual c(t), de la variable controlada.
El error en estado estacionario es aquel error que permanece
después de que ha desaparecido el transitorio.
Puede observarse de que el error depende:
- De la entrada: R(S)
- De las características del sistema de lazo abierto GH(S)
Para el siguiente sistema de control, la función de
transferencia de lazo cerrado es
El error en estado estacionario es
Sistemas con realimentación unitaria:
Estos sistemas tienen un diagrama en bloques como el
indicado en la fig. En ellos la señal de referencia y la de entrada coinciden o
sea: SR(s)= R(s):
En general cualquier función transferencia puede ser escrita como:
Para los sistemas de realimentación unitaria el “tipo de sistema” se define según sea el valor de “n” en la expresión anterior. Es decir según el número de integraciones puras en la cadena directa.
Ejemplo:
El tipo de sistema indica que orden de señales de referencia puede “seguir” un sistema con error nulo en régimen estacionario. Aquí “el orden” se refiere a la potencia de s en la transformada de Laplace de la referencia. Para ver esto,
investigaremos el error en estacionario para varios tipos de sistemas, debido a las señales de referencia: impulso R(s)=1, escalón R(s)=1/s, rampa R(s)=1/s∧2 y parábola R(s)=1/s∧3.
El error para el sistema de realimentación unitaria, se obtiene como:
En régimen permanente, el error se obtiene aplicando el teorema del valor final, de la transformada de Laplace:
1.- Entrada Impulso: R(s)=1:
Sistema Tipo “0”:
Sistema tipo “1”:
Sistema tipo “2” y superiores:
2.-Entrada escalón R(s)=1/s:
Sistema Tipo “0”:
3.- Entrada rampa R(s)=1/s∧2:
Sistema tipo “0”
Sistema Tipo “1”
Sistema Tipo “2” y superiores
4.-Entrada parábola R(s)=1/s∧3:
Sistema Tipo “0”,
Sistema Tipo “1”,
Sistema tipo “2”,
Sistema tipo “3” y superiores
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