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Ing.Montoya
En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de
transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida de componentes
o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales
invariantes con el tiempo. Empezaremos por definir la función de transferencia
y proseguiremos con una derivación de la función de transferencia de un sistema
mecánico.
La función de transferencia de un sistema descrito mediante
una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo se define como el
cociente entre la transformada de
Laplace de la salida (función de
respuesta) y la transformada de Laplace
de la entrada (función de excitación) bajo la suposición de que todas
las condiciones iniciales son cero.
Considere el sistema lineal e invariante
con el tiempo descrito mediante la siguiente ecuación diferencial:
En donde y
es la salida del sistema y x es la entrada.
La función de transferencia de este sistema se obtiene tomando la transformada
de Laplace de ambos miembros de la ecuación bajo la
suposición de que todas las condiciones iniciales son cero, o bien.
A partir del concepto de función de transferencia, es
posible representar la dinámica de un sistema mediante ecuaciones algebraicas
en s. Si la potencia más alta de s en el
denominador de la función de transferencia es igual a >t,
el sistema se denomina sistema de
n-ésimo orden.
La aplicación del concepto de función de transferencia está
limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales
invariantes con el tiempo. Sin embargo, el enfoque de la función de
transferencia se usa extensamente en el análisis y diseño de dichos sistemas.
A continuación se presentan algunos comentarios importantes
relacionados con la función de transferencia. (Observe que, en la lista, los
sistemas a los que se hace referencia son aquellos que se describen mediante
una ecuación diferencial lineal e invariante con el tiempo.)
1. La función de transferencia de un sistema es un modelo
matemático porque es un método operacional para expresar la ecuación
diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.
2. La función de transferencia es una propiedad de un sistema,
independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o función de
excitación.
3. La función de transferencia incluye las unidades
necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embargo, no
proporciona información acerca de la estructura física del sistema. (Las
funciones de transferencia de muchos sistemas físicamente diferentes pueden ser
idénticas.)
4. Si se conoce la función de transferencia de un sistema,
se estudia la salida o respuesta
para varias formas de entrada, con la intención de comprender
la naturaleza del sistema.
5. Si se desconoce la función de transferencia de un sistema,
puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y
estudiando la salida del sistema. Una vez establecida una función de
transferencia, proporciona una descripción completa de las características
dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física.
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